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2015年4月

2015年4月29日 (水)

飾り兜

4月とは思えない初夏のような気温になると、あれっ、もう春終わっちゃったのかと思ったりします。 5月も目前で、世間の皆様はゴールデンウィークに突入したようですね。

子どもの日向けの折り紙作品は、毎年恒例になりました松野幸彦氏の兜です。

飾り兜(松野幸彦氏)とあやめ

松野幸彦氏の兜に、3枚花弁にアレンジした伝承の「アヤメ」を添えた作品になっています。

飾り兜(松野幸彦氏)とあやめ

豪華な金箔調折り紙を使用して、立派な飾り兜に仕上げました。

飾り兜(松野幸彦氏)とあやめ

この「飾り兜とあやめ」は4月14日(火)にそごう横浜9Fのよみうりカルチャー横浜にて、4月20日(火) よみうりカルチャー大森にて講習させていただきました。

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出典を記しておきます。

「兜」(松野幸彦氏) 月刊「おりがみ」 393号  日本折紙協会

 

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2015年4月23日 (木)

カーネーション(5セル構造)

だんだん春らしい暖かい気候になってきました。(陽射しがあると暑いくらい)

5月に母の日を控えて、カーネーションが脚光を浴びる季節ですね。4月もなかばを過ぎると、過去のカーネーションの記事にアクセスが増えてきます。

これまでに当ブログでは何種類かのカーネーションをご紹介していますが、今回は新しいバージョンの5セル構造のカーネーションをご紹介します。

カーネーション(5セル構造)

これまで主にご紹介してきた、9セル隣接構造のカーネーションから、セル数を少し減らして紙の裏面がでないようにした作品です。

まぁ、9セル隣接構造も紙の白い面が出てしまうのは、花の裏側なので花束アレンジなどでは実用上問題なかったのですが、単品作品としての完成度を高めるため、花弁のボリュームをちょっと犠牲にして、折り紙リソースを花の裏面にも配分しました。

カーネーション(5セル構造)

当然、花弁のボリューム感は少し減ってしまっているのですが、その分花弁にギャザーを折り込む作業量も減って作りやすい作品に仕上がったと思っています。(それでも結構折りますますが…)

セル構造に関しては「カーネーションの構造による分類」をご参照いただきたいのですが、このカーネーションの5つのセルのうちは1つは他のセルと隣接した構造で、実質的に4セル独立構造と等価な花弁ボリュームが実現できています。

当初の目標通り、15cmの裏白の普通の折り紙で折れるようになっています。

個人的には、文房具屋さんや100均で最も(安価で)入手しやすい「おりがみ」で折れるってことはとっても重要なことだと考えています。(だって、「折り紙」は「おりがみ」でおれなくっちゃ!)

カーネーション(5セル構造)

昨年のことになりますが、ポルトガルの学校の先生から、カーネーションの折り紙に関してお問い合わせをいただきました。

母の日向けの製作に使うのかと勝手に思っていたら、4月25日はポルトガルの革命記念日で、昨年は革命40周年だったそうです。

1974年4月25日におきた、長期の独裁政権から民主主義政権へのクーデターによる移行は「カーネーション革命」(リスボンの春)と呼ばれているそうです。

流血のほとんど無い革命だったそうで、カーネーションの優しく穏やかなイメージにふさわしいのかもしれません。(フランス革命とかだと、「血に染まったバラ」とかのイメージでしょうか…ベルバラの影響?

私にとっては、母の日以外の新たなカーネーションのエピソードでした。(勉強不足なだけでしたね.。「カーネーション革命」と聞いて「チョコレート戦争」の続編か?と思っちゃったくらいですから…)

このカーネーションと、カーネーションを使った花束は、4月28日(火)、5月12日(火)の2回で、そごう横浜9Fの読売カルチャーにて講習させていただく予定になっています。

折り紙教室の詳細はこちらです。→ 折り紙教室のご案内

さて5セル構造のカーネーション、いかがでしたでしょうか。

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2015年4月17日 (金)

精度の高い正5角形の切り出し方

暖かくなったかなと思ったら雨が降ったりして、周期的にお天気が変わって、寒暖の差が激しい日々が続いています。とりあえず季節の歩みとしては、着実に進んでいるようです。

さて、以前の記事で5角形の切り出し精度について検討し、一般的な5角形の切り出し法には tan 72°≒ 3 近似に起因する誤差(0.8%程度)が生じることを示してきました。

今回は、この5角形の切り出し法をアレンジした、もっと高精度正5角形を切り出す方法をご紹介させていただきましょう。

まぁ、色々細かい(めんどくさい)ことを解説する前に、具体的な手順をご覧いただきましょう。

なお、この手法が、このブログや小生を離れて勝手に一人歩きすることは望んでいませんので、無断で転載したり二次利用することはご遠慮ください

 

1.正方形の用紙を半分に四角く折ります。
正5角形の切り出しStep1

2.左側を1枚めくって折りすじをつけます。
正5角形の切り出しStep2

3.下部を少しあけて、斜めに折りすじをつけます。
正5角形の切り出しStep3

4、あける隙間は、用紙サイズの4%15cm6mm25cm10mm)で、中央に折りすじを付けて元に戻します。
正5角形の切り出しStep4

5.右下角を折りすじの交点に合わせて折ります。
正5角形の切り出しStep5

6.右下角を尖らせるように折ります。
正5角形の切り出しStep6

7. 左下端を段差に合わせて折ります。
正5角形の切り出しStep7

8.中央の合わせ目で山折りします。
正5角形の切り出しStep8

9.重ねたまま、段差で切り落とし、ひろげて正5角形の完成です。
正5角形の切り出しStep9

 

この方法のポイント(胆)は、Step3、4の隙間をあける所にあります。

下端に隙間をあけることで、折りすじの交点がわずかに左にずれます。これによって、

   tan( 72°) = 3.07768・・・

の3以下の端数(0.07768…)を微調整しています。

ちなみに、全く隙間を空けなかった場合には、tan( 72°) ≒ 3 と近似する従来の方式と同じになります。(最低限でも従来方式の精度は確保できるってことです。あんまりあけすぎてもダメなんですが、この倍(8%)もあけちゃう人はいないんじゃないかと…)

折り紙の大きさの4%の隙間(15cm折り紙で6mm25cm折り紙で10mm)をあけてやると、中心角がぴったり72度の正5角形を切り出すことができます。

すきま量と中心角の関係

すきま量と寸法誤差

こんなことしないで、従来方式の折りすじの交点から少し(紙のサイズの1.942%)ずらせても、この方式で4%のすきまを空けるのと同じ効果が得られます。

ただし一般的には、定規を使って寸法を決定する際に、1.94%の長さよりも4%の長さを決定するほうが高い精度が得られます。

簡単にいうと、25cmの用紙の場合、5mm弱(1.94%)を測るより10mm(4%)を測るほうが大きい分だけ楽ということです。同じ測定誤差(例えば0.5mm)が出たとしても影響(誤差の比率)は半分以下になりますからね。(4.0%でキリがいいていうのもありますしね)

×の折りすじの付け方がちょっと違うだけですので、従来の方法に慣れてしまった方にも親しみやすい方法なのではないかと思います。

備忘録として、詳細検討図を載せておきます。ご興味ある方は、「5角形の切り出し精度」の解析と比較していただくと、よく理解できると思います。
正5角形の切り出し 詳細検討図

さて、「精度の高い正5角形の切り出し方」いかがでしたでしょうか。

佐藤ローズ」(Naomiki Sato Rose)をはじめとして、「5角形から折る川崎ローズ『薔薇』」や「鶴の基本形から折るバラ5角版」など、大きな折り紙で精度よく折りたい際にご活用いただければと思います。

まぁ、たしかにこれらは、理論上の値なので、紙の厚さや作業に起因する誤差の影響は出るかと思いますが、一生懸命丁寧に折ればほとんど誤差なく折れるハズです。

「どうせ、5角形の切り出し段階で誤差が出ちゃうんだから丁寧に折っても無駄」と、あきらめて投げやりになることもなく、しっかりと良い作品を折り上げていただけるのではないでしょうか。(努力がきちんと報われる世界を!…? なんのこっちゃ)

この精度の高い5角形への切り出し手法によって、皆さんの折り紙の腕前がさらに向上して、素晴らしい作品が生まれることを祈っております。

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2015年4月11日 (土)

バラのくす玉(バラ玉)U1-20

気が付けばもう4月も半ばになってしまいました。春とは思えぬ寒波が来たり、「春に3日の晴れなし」の言葉通り周期的にぐずついた日もあるようです。

前回は図形の解析とか三角関数とかで、少し頭が痛くなったり、あちこち痒くなったり(アレルギー?)した方もいらっしゃるかと思いますので、5角形の精度の話はちょっとおいておいて、今回はバラのくす玉(バラ玉)U1-20 20枚組です。

以前ご紹介したものを紙を(色も)変えて作り直した作品をご紹介します。

バラのくす玉(バラ玉)U1-20

カーラーユニットをアレンジした作品で、5枚花弁のバラが12輪で構成されたくす玉(バラ玉)です。

単純な構造の部品(ユニット)を組み合わせた、いわゆるユニット折り紙でユニット数は20です。

ちなみに各ユニットは正方形から折ります。(5枚花弁ですが、5角形じゃないんです)

バラのくす玉(バラ玉)U1-20

バラの花芯はC1C3の「巻き込み花芯構造のバラ」と同様のクルクル巻き絡める構造で、紙が薄いとこの「巻き」がほどけやすくなってしまいます。

ところが、この作品はユニットを3枚羽にシュリンクする構造のため、紙が厚すぎても具合が悪いんです。

バラのくす玉(バラ玉)U1-20

色々試作検討の末、今回は75g/㎡ という薄すぎず厚すぎない上質紙を使ってみました。

正直言うと個人的には根気がない(というか飽きやすい?)ので、ユニット折り紙はあまり得意とするところじゃないんですが、20枚組くらいならどうにかなるかなぁと思っています。

最も簡単な12枚組のバラ玉は、夏にそごう横浜9Fのよみカルで、秋にルミネ横浜8Fの朝日カルチャーで講習させていただこうかなぁと考えています。(まだ詳細未定ですが、決まり次第随時お知らせしてゆく予定です。→ 折り紙教室のご案内

さてバラのくす玉(バラ玉)U1-20 20枚組、いかがでしたでしょうか。

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2015年4月 8日 (水)

5角形の切り出し精度(tan 72°近似の誤差)

寒の戻りというやつでしょうか、雨が降ったりして急に冬に戻ったような冷え込みです。
まぁ、天気が不安定というのも、それはそれで春らしい天気なのかもしれませんね。

今回は5角形の紙を切り出す手法とその精度について検討してみました。

基本的に「折り紙」は、正方形(ましかく)の紙を使って折り進めてゆくわけですが、実際には正方形に限らず、円や正多角形などの単純な形状の用紙から折り始める作品も多いです。

花などを実現する際には花弁の枚数に応じて、5角形や6角形、8角形の用紙を使用する例が多くみられます。

正方形からスタートする作品であっても、6角形や8角形に切り出す手順が工程の中に含まれている作品も多いようです。

前ご紹介した「5角形から折る川崎ローズ『薔薇』」や「鶴の基本形から折るバラ5角版」などは5角形の紙から折ってゆく作品です。

コアなファンの多い「佐藤ローズ」(Naomiki Sato Rose)も5角形の用紙から折る作品ですね。

ところが、世間に流通している紙(折り紙)はほとんどが長方形か正方形で、5角形の用紙を買ってきてそのまま使うということは、まずありません。

ですから、5角形で折る作品に取り組む際には、何らかの手法で四角い紙から5角形に切り出してやる必要があります。

さて、皆さんは正方形から5角形を切り出す方法として、どんな方法を使っていますでしょうか。

こんな感じのやり方でしょうか。

5角形の切り出し_A

それとも、こんな方法でしょうか。

5角形の切り出し_B

これら2つあたりが、最もポピュラーに使われている手法なのではないかと思われますが、これらの方法はいずれも、5角形の中心角である72°(=360/5)のタンジェント(正接)「tan 72°」の値を「」としてに近似した手法になっています。

関数電卓がお手元にある方はすぐ確認できると思いますが、

        tan( 72°) = 3.0776835371752534025702905760369

」にかなり近い値ではあるのですが、完全には一致せず誤差が生じます。

早い話が、これらの手法では「どんなにきちんと丁寧に折っても、絶対に正確な正5角形には切り出せない」ということを意味しています。

一般的には「実用上十分な精度である」とかいわれてる手法なのですが(「実用」って何?とか、「十分な」ってどのレベル?なんて気にするとキリがないんです。)、本来は使用目的に応じてきちんと精度が十分であるか検証する必要があるのではなかと思い、詳しく検討してみることにしました。

今回は個人的によく使う、最初の5角形切り出し手法(5角形の切り出し_A)について、どの程度の精度が出るのかを作業工程に従って明確に調べてみましょう。

この手法の解析は、このままだとなんとなく理解しにくいですが、下図のような補助線を入れるとわかりやすくなります。

5角形切り出し手法の解析1

3:1の比率を持つ直角三角形を使って、5角形の中心角72°に近い角71.565°をつくりだしています。tan( x )の逆関数 atand( x )で具体的に求めてみると、

    atand( 3 ) = 71.565051177077989351572193720453°

以下、5角形切り出しの手順に従って、切り出す5角形の中心角の角度割りを決めていきます。

5角形切り出し手法の解析2

最終的には、本来の正5角形の中心角72°より小さい中心角の辺3つと、72°より大きい中心角の辺2つで構成される5角形が切り出されることになります。

これは切り出された5角形の、2つ辺はちょっと長く、3つの辺はちょっと短くなっっていることを表しています。5つの辺を持つ5角形ではあるのですが、正5角形じゃないってことです。

5角形切り出し手法の解析3

実際の作業で誤差として実感するのは、2つの辺を重ねた時の大きさ(長さ)の違いです。

ちょっと長い辺P1と、ちょっと短い辺P2の寸法の差はどれくらいの大きさになるのでしょうか。

2つ辺の寸法差 e = P1 - P2 は、

      e = 2・k・[ sin(72.653/2) - sin(71.565/2) ]
            = 2・k・( 0.5924-0.5847 )

          k = L/2/sin72°= 0.5257・L  を用いて  

             e  =  0.0081・L

元の正方形の折り紙の大きさ L の0.8%程度の誤差が生じることがわかります。

これは、15cm折り紙で 1.2mm の寸法差、25cmの折り紙で2mmの誤差に相当します。

おそらく目で見て、あるいは手で触って、「アレッ、おかしいな」と十分感じる誤差なのではないかと思います。

実際には、紙の厚みに起因する誤差や、作業に伴う誤差もこれに追加されますが、一生懸命丁寧に折った際の誤差に比較するとかなり大きく感じます。

1~2mmの誤差を無視できるレベルとみるか、考慮しなければならないレベルと捉えるかは作品によって、きっと大きく異なると思われます。

特に20cm以上の大き目の紙を使用して、精度よく折りたい場合には、切り出しの過程で誤差が発生していることをきちんと認識しておく必要があると思います。

 

以上、一般的な5角形切り出し法には tan 72°≒ 3 近似のため0.8%程度の誤差がどうしても残ってしまうことがわかりました。

まぁ、確かにたかが1~2mmではあるのですが(こんなこと気にしてるようじゃ大物になれない…?)、5角形に切り出して「さあ折るぞ!」という段階で、出鼻をくじかれるというか、ちょっとテンションが下がっちゃうんじゃないでしょう。

それに「丁寧に正確に折れば折るほど確実に誤差が出る」なんて、理不尽な気もしますよね。

そこで、もっと精度よく(できれば簡単に)5角形を切り出す方法を検討してみました。詳細は別の機会にご紹介させていただこうと思っています。(こんな記事ばかり続くと面白くないですからね)  

解決編の記事はこちらをご参照ください。  「精度の高い正5角形の切り出し方

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2015年4月 2日 (木)

川崎ローズ「薔薇」5角版L2のテーブルフラワー

4月に入って、春らしいうららかな陽気が続いています。横浜の桜は、昨日今日あたりでちょう満開なんじゃないかと思います。

今回は、前回紹介させていただいた、5角形から折る川崎ローズ「薔薇」斜方格子版L2をテーブルフラワーにアレンジしてみましたので、ご披露させていただきます。

川崎ローズ「薔薇」5角版L2のテーブル花
川崎ローズ「薔薇」5角版L2のテーブルフラワー

大輪の薔薇L2を3輪、6角形の花器に配置した作品になっています。

川崎ローズ「薔薇」5角版L2のテーブル花

「薔薇」3輪だけで一杯になっちゃっているんですが、隙間にいつもの伝承のユリと葉っぱを3つづつ配置しています。

川崎ローズ「薔薇」5角版L2のテーブル花

川崎ローズ「薔薇」5角版L2は、25cmのタント紙から5角形を切り出して折っています。

1輪だけでも豪華なんですが、3輪まとめてテーブル花にアレンジしてみると、とてもゴージャスで華やかな作品になりました。

さて川崎ローズ「薔薇」5角版L2のテーブルフラワー、いかがでしたでしょうか。

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4角形から折るオリジナルの川崎ローズ「薔薇」はこちらに掲載されています。

  川崎敏和著「ばらの夢折り紙 」(朝日出版社)

  川崎敏和著「究極の夢折り紙」(朝日出版社)

  川崎敏和著「折り紙夢WORLD 花と動物編」(朝日出版社)

  川崎敏和著「バラと折り紙と数学と」(森北出版)

 

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