精度の高い正５角形の切り出し方

暖かくなったかなと思ったら雨が降ったりして、周期的にお天気が変わって、寒暖の差が激しい日々が続いています。とりあえず季節の歩みとしては、着実に進んでいるようです。

さて、以前の記事で５角形の切り出し精度について検討し、一般的な５角形の切り出し法には　tan 72°≒ ３ 近似に起因する誤差（０．８％程度）が生じることを示してきました。

今回は、この５角形の切り出し法をアレンジした、もっと高精度に正５角形を切り出す方法をご紹介させていただきましょう。

まぁ、色々細かい（めんどくさい）ことを解説する前に、具体的な手順をご覧いただきましょう。

なお、この手法が、このブログや小生を離れて勝手に一人歩きすることは望んでいませんので、無断で転載したり二次利用することはご遠慮ください。

１．正方形の用紙を半分に四角く折ります。

２．左側を１枚めくって折りすじをつけます。

３．下部を少しあけて、斜めに折りすじをつけます。

４、あける隙間は、用紙サイズの４％（１５cmで６mm、２５cmで１０mm）で、中央に折りすじを付けて元に戻します。

５．右下角を折りすじの交点に合わせて折ります。

６．右下角を尖らせるように折ります。

７． 左下端を段差に合わせて折ります。

８．中央の合わせ目で山折りします。

９．重ねたまま、段差で切り落とし、ひろげて正５角形の完成です。

この方法のポイント（胆）は、Step３、４の隙間をあける所にあります。

下端に隙間をあけることで、折りすじの交点がわずかに左にずれます。これによって、

　　　tan(　72°)　=　３．０７７６８・・・

の３以下の端数(0.07768…)を微調整しています。

ちなみに、全く隙間を空けなかった場合には、tan(　72°)　≒　３　と近似する従来の方式と同じになります。（最低限でも従来方式の精度は確保できるってことです。あんまりあけすぎてもダメなんですが、この倍（８％）もあけちゃう人はいないんじゃないかと…）

折り紙の大きさの４％の隙間（１５ｃｍ折り紙で６mm、２５ｃｍ折り紙で１０mm）をあけてやると、中心角がぴったり72度の正5角形を切り出すことができます。

こんなことしないで、従来方式の折りすじの交点から少し（紙のサイズの１．９４２％）ずらせても、この方式で４％のすきまを空けるのと同じ効果が得られます。

ただし一般的には、定規を使って寸法を決定する際に、１．９４％の長さよりも４％の長さを決定するほうが高い精度が得られます。

簡単にいうと、２５ｃｍの用紙の場合、５mm弱（1.94%）を測るより１０mm（４％）を測るほうが大きい分だけ楽ということです。同じ測定誤差（例えば０．５mm）が出たとしても影響（誤差の比率）は半分以下になりますからね。（４．０％でキリがいいていうのもありますしね）

×の折りすじの付け方がちょっと違うだけですので、従来の方法に慣れてしまった方にも親しみやすい方法なのではないかと思います。

備忘録として、詳細検討図を載せておきます。ご興味ある方は、「５角形の切り出し精度」の解析と比較していただくと、よく理解できると思います。

さて、「精度の高い正５角形の切り出し方」いかがでしたでしょうか。

「佐藤ローズ」（Naomiki Sato Rose）をはじめとして、「５角形から折る川崎ローズ『薔薇』」や「鶴の基本形から折るバラ５角版」など、大きな折り紙で精度よく折りたい際にご活用いただければと思います。

まぁ、たしかにこれらは、理論上の値なので、紙の厚さや作業に起因する誤差の影響は出るかと思いますが、一生懸命丁寧に折ればほとんど誤差なく折れるハズです。

「どうせ、５角形の切り出し段階で誤差が出ちゃうんだから丁寧に折っても無駄」と、あきらめて投げやりになることもなく、しっかりと良い作品を折り上げていただけるのではないでしょうか。（努力がきちんと報われる世界を！…？ なんのこっちゃ）

この精度の高い５角形への切り出し手法によって、皆さんの折り紙の腕前がさらに向上して、素晴らしい作品が生まれることを祈っております。

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