簡単で精度の高い五角形の切り出し(New Version)

一年で一番寒いといわれる寒の内なので、まぁ寒いのは仕方がないのですが、日差しがないと冷気が体にしみるようでちょっと厳しいです。（歳ですかね）それでも寒さの本番を超えたら、春が待っています。乾燥対策、手洗いなどで風邪などひきませんようご注意ください。

さて今回は、簡単で精度の高い五角形の切り出し(New Version)　をご紹介しましょう。

正方形の折り紙から五角形を切り出す方法は、「精度の高い正５角形の切り出し方」として以前ご紹介させていただきました。佐藤直幹氏のいわゆる「佐藤ローズ」の書籍（バラの折り紙 1枚の紙から作る、美しいバラの折り紙）にも掲載されている方法ですので、ご存じの方も多いと思います。

この（用紙サイズの４％の隙間をあける）方法は tan(72°) = 3.077683537……… を無理やり3.0に近似しちゃう従来の手法に、少し補正を加えてより高い精度を実現するようにしたものです。

４％という数値はキリがよく（2.3％とか4.2％など半端じゃないので）２５ｃｍの折り紙で１ｃｍ、１５ｃｍなら６ｍｍと分かりやすい数値になっていることが大きな特徴でしたが、結局計算して定規で測る必要がありました。（計算しやすいし、慣れるとカンで精度よく折れますけどね）

そこで今回は、寸法を計算したり測ったりが必要ないよう、折り紙的な完成度を高めた、それでも簡単な新しい方法をご紹介しましょう。

例によって色々細かい（めんどくさい？）ことを解説する前に、具体的な手順をご覧いただきましょう。

なお、この手法が、このブログや小生を離れて勝手に一人歩きすることは望んでいませんので、無断で転載したり二次利用することはご遠慮ください。

Step４-５は、2つの着目点に定規をあてて、ペンや鉄筆で印をつけると精度よく仕上がります。(寸法は測らないけど、定規が必要じゃないか！！)

重ねたまま折りすじに従って段折りします。

以上の手順で、計算したり測ったりせずに五角形を切り出すことができます。４％隙間を空ける方法より若干手間がかかりますが、意図せずに五角形の角先が欠けてしまうアクシデントは発生しにくい手法になっていると思います。

この方法は tan(54°) = 1.376381920…………　を１１/８＝1.375 に近似する手法になっています。（これだって無理やりといえば無理やりですが…）このため数学的には厳密な正五角形ではありませんが精度は極めて高く、誤差は０．１％程度になります。紙の物理的な厚みや人の手で作業する精度を考えると、折り紙の世界では完全な正五角形といっても問題ないと思います。

ちなみに､私が折り図作成に使っているOpen Office Drawでは座標演算の有効数字が3桁弱くらい（CADではなく、あくまでもお絵描きソフトなので）なので、誤差は丸め込まれて作図上は完全な正五角形と同じ扱いになっちゃってます。

原理的にはもっと高精度な正五角形を切り出す手法は色々あろうかと思いますが、数学的な厳密さにこだわってしまうと、煩雑な手順で作業時の誤差が累積してしまい、結果としてあまり精度が上がらなくなっちゃうんじゃないかと危惧されます。（あまり手順が面倒くさいと、誰も使わなくなっちゃうし。）

今回ご紹介した手法では、Step４、Step5で　横方向を８：３の比率に分割する際に少し注意が必要ですが、それ以外は折り紙としてシンプルな折り工程で構成されています。

Step４‐６　の別案として、横方向を４：７の比率に分割して４/１１を直接折り出す方法も示しておきましょう。

定規で測っちゃうほうがめんどくさくないとお考えのかたは、用紙サイズの４/１１（＝ 0.363636………）を予め計算しておき、Step6の折りすじを、左端から測ってつけちゃうのが手っ取り早いかもしれません。（１５ｃｍなら５．４５ｃｍ、２５ｃｍなら９．１ｃｍになりますかね） 三角関数のタンジェントを使って1/{２・tan(54°)} = 0.363271…… を計算するには関数電卓が必要になっちゃいますが、４/１１なら覚えやすいし普通の電卓で手軽に計算できます。

色々な意味で、所望の目的を実現するための手段が複数あることは望ましいかと思います。先の４％の隙間をあける手法とあわせて、お好みや目的によってケースバイケースで使い分けていただくと、皆様の折り紙ライフがより充実したものになるのではないかと考えております。

さて、「簡単で精度の高い五角形の切り出し(New Version)」いかがでしたでしょうか。

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